頭の体操

解いてて面白い問題があったのでご紹介。

次の暗号を用いた等式を解け。

MとEに該当する値は交換可能である。

数字の先頭に０は入らない。

WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM

見ての通り、グーグルの入社試験の問題だそうです。

みなさん解けますでしょうか。

今日のテーマは解けるとか解けないとかではなくて、

自分がこれを如何に上手に解説できるか、

というところです。

ですので以下解説。

超分かり易い解説 

まずパッと思うのは、Oってゼロっぽいからゼロじゃね？ってこと。

勘違いしやすいから書き換えた方がいいよね。

ということで全部の文字を変換。

　WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM

⇒AAABCD  -   ECCEFy = BCDGCx

MとEは交換可能とのことで、

どうせ最後まで決まらんので小文字で差別化。

同一の文字数を確認すると、

A=3

B=2

C=4

D=2

E=2

F,G=１

ですね。

AとC確定したらほぼ終わりですかね。

このまま式を見ててもわかりにくいし

そもそも引き算は難しいので、

移項して足し算の筆算にしよう。

	B	C	D	G	C	x
＋	E	C	C	E	F	y
	A	A	A	B	C	D

これで分かりやすくなりました。

次に、どこから解くかですが、

まず気になるのは10の位。

C＋F=C

となっております。

これは2パターン可能性があり、

一つは　F=０

もう一つは１の位が繰り上がって、

C＋F＋１＝１C(＝10＋C)

となるパターンです。

後者だとしたら、

F+１＝10

なので

F=９

C=1

ですね。

この段階では両方可能性がありそうですので、

他の場所を見てみましょう。

やはり気になるのは万と千の位

CC＋CD=AAの部分ですね。

ここだけ切り取るとあり得ない式ですので、

隣の桁で繰り上がりがあるのでしょうきっと。

ここに先ほどのC=1を代入してみます。

１１＋１D=AA

10の位を見ると、

A＝２か３になるんですが、

１の位を見ると

A＝０か１にしかなりそうにありません。

よって

F=９

C=1

ではなく、

F=０となります。

	B	C	D	G	C	x
＋	E	C	C	E	0	y
	A	A	A	B	C	D

ほら、文字を替えといてよかったでしょ。

Oと０が入り混じるとワケわかりませんからね。

またCC＋CD=AAの部分に話を戻しましょう。

この式が成立するためには

①その一つ下のG＋E=Bが繰り上がり

　C+C＝C+D+1

　C＝D+1

　になるパターンと、

②G+E=Bは繰り上がらず、

　C+CもC+Dも繰り上がり、

　CC+CD=１AA

　となるパターンが考えられます。

前者だと単純に

A=C+Cなので

Cは足して10超えない、且つDより１大きい数＝2,3,4

のどれか。

次に注目するのは一番上の位、

B+E=Aですね。

ここを含めて検算してみましょう。

C=２の時(C=2,D=1,A=4)

B+E＝４なので

B,E＝1,3 or 2,2になりますが、

どちらも被るのであり得ません。

同様に

C=3の時(C=3,D=2,A=6)

B+E＝6なので

B,E＝3,3 or 2,4 or 1,5になります。

1,5はありえますね。

C=4の時(C=4,D=3,A=8)

B+E＝8なので

B,E＝4,4 or 5,3 or 6,2 or 7,1になります。

6,2 7,1はありえます。

しかし、ここで一桁目に注目すると、

x+y=D

となっております。

先に説明した通り、

この式は繰り上がらない＝10以下です。

よってD=２の場合は

ｘｙ共に１、もしくは０と２となるので、被る為ありえません。

また

 (C=4,D=3,A=8,B=2,E=6)

 (C=4,D=3,A=8,B=1,E=7)

の場合もxyが1と2になる、もしく０と３となり、

いずれにせよどっかで被るのでありえません。

よってCC＋CD=AAに関しては、

①その一つ下のG＋E=Bが繰り上がり

　C+C＝C+D+1

　C＝D+1

　になるパターン

ではなく、

②G+E=Bは繰り上がらず、

　C+CもC+Dも繰り上がり、

　CC+CD=１AA

　となるパターン

となります。

この場合

C+D=1A

C+C＋１=１A

となる為、

C+1=D

となります。

さらにAは

・先頭の文字である為０ではない

・C+C＋１=１Aにより、奇数

・B+E+1＝Aの為、４以上

となります。

よってC+D≧15となる必要があります。

この条件を満たす組み合わせは

(C,D= 7,8 or 8,9)

の2つです。

これを式に代入してみましょう。

(C,D=7,8)のとき

	B	7	8	G	7	x
＋	E	7	7	E	0	y
	5	5	5	B	C	8

となります。

この時のBとEを考えたいのですが、

G+E=B(繰り上がりなし)

という条件から、

B＞Eです。

よって考えられる組み合わせは

(B,E)=(3,1)のみ。

これを更に代入すると

	3	7	8	G	7	x
＋	1	7	7	1	0	y
	5	5	5	3	7	8

となります。

G=2となり、

あとは(x､y)を満たす組み合わせですが、

(1,7 or 2.6 or 3,5 or 4,4) 

全てがどこかと被ってしまいます。

よって(C,D)≠(7,8)となり

 (C,D)＝(8,9)

これを代入すると

	B	8	9	G	8	x
＋	E	8	8	E	0	y
	7	7	7	B	8	9

満たす(B,E)の組み合わせは

(5,1 or 4,2 )のいずれか。

これを代入すると

①
	5	8	9	G	8	x
＋	1	8	8	1	0	y
	7	7	7	5	8	9
②
	4	8	9	G	8	x
＋	2	8	8	2	0	y
	7	7	7	4	8	9

②の時G=２＝Cとなり被るのでアウト。

①のときG=4となり

(x,y)=(1,8 2,7 3,6 4,5)

のうち

(x,y)=(3,6 )

が他と被らない為、これが正解です。

よっしゃ！！

答え

WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM

 777589    -   188106   =   589483

※3と6は逆でもOK

となります。

場合分けばっかりでなんかやだ。

もっとスカッとする解き方ないかしら。